Kräfte berechnen

Bei der Fertigung von Werkstücken wirken unterschiedliche Kräfte. Eine Kraft (F) resultiert dabei aus der Masse m (kg) mal der Beschleunigung (m/s²). Auch bei einem ruhenden Körper wirkt eine Beschleunigung, nämlich die Fallbeschleunigung (9,81 m/s²), die aus der Erdanziehungskraft resultiert. Die Kraft, die bei einem ruhenden Körper wirkt, wird Gewichtskraft genannt. Die Einheit für die Kraft wird in Newton angegeben.

Die Summe mehrerer Kräfte ergibt eine Ersatzkraft, die auch resultierende Kraft (F_r) genannt wird. Beispielsweise tritt ein solcher Fall auf, wenn ein Körper an zwei hintereinander liegenden Stellen gezogen wird, wobei an jeder Stelle eine Kraft wirkt. Für die Berechnung der resultierenden Kraft F_r addiert man die einzelnen Teilkräfte. Die Formel wäre in diesem Beispiel:

• F_r = F₁ + F₂

Mehrere Kräfte können auch in entgegengesetzte Richtung wirken. Das ist beispielsweise dann der Fall, wenn ein Körper von einer bestimmten Stelle gezogen wird, gleichzeitig von einer anderen Stelle in die entgegengesetzte Richtung gezogen wird. Für die Berechnung der resultierenden Kraft F_r subtrahiert man die beiden Teilkräfte. Die Formel in diesem Beispiel wäre:

• F_r = F₁ - F₂

Zwei Kräfte können in unterschiedliche Richtungen wirken und dabei einen Winkel α einschließen. Um die resultierende Kraft zu berechnen, zieht man zunächst ein Parallelogramm, indem man parallel zu den beiden Kräften Hilfslinien zieht. Die Diagonale ist die resultierende Kraft und teilt das Parallelogramm in zwei identische Dreiecke. Beide Dreiecke haben die resultierende Kraft (Diagonale) als eine Seite.

Zwei benachbarte Winkel ergeben in einem Parallelogramm stets eine Winkelsumme von insgesamt 180°. Ist der Winkel α bekannt, kann man auch den Winkel β berechnen, da beide benachbart sind. Daraus ergibt sich folgende Formel für die Berechnung vom Winkel β:

• β = 180° - α

Mit diesen Informationen kann man nun anhand des Kosinussatzes die resultierende Kraft berechnen. Der Kosinussatz ist wie folgt:

• a² = b² + c² - 2 · b · c · cos α

Die Seiten des Parallelogramms kann man auf den Kosinussatz übertragen und daraus entsteht folgende Formel:

• F_r² = F₁² + F₂² - 2 · F₁ · F₂ · cos α

Um die resultierende Kraft zu berechnen, wird vom Ergebnis die Wurzel gezogen. Daraus ergibt sich folgende Formel:

Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, wirken unterschiedliche Kräfte. Die Gewichtskraft F_G ist die Kraft, die sich durch die Erdanziehungskraft nach unten wirkt. Die Gewichtskraft ist immer gleich.

Die Normalkraft F_N ist die Kraft, die gegen die Ebene wirkt, auf dem sie liegt. Die Hangabtriebskraft F_H ist die Kraft, die sich abwärts entlang der Ebene wirkt. Je steiler die Ebene ist, umso stärker ist die Hangabtriebskraft und umso geringer die Normalkraft. Hangabtriebskraft und Normalkraft können berechnet werden, wenn der Neigungswinkel α der schiefen Ebene bekannt ist.