Formeln für Berechnungen am Rhombus (Fläche, Länge, Breite)

Ein Rhombus wird häufig auch als Raute bezeichnet. Es ist ein Viereck mit folgenden Eigenschaften:

• Alle 4 Seiten sind gleich lang.
• Keine Ecke hat einen Winkel von 90°.
• Der jeweils gegenüber liegende Winkel ist gleich groß.
• Die Winkel von zwei benachbarten Ecken ergibt 180°.
• Die Summe aller Winkel ergibt 360°.
• Die gegenüber liegenden Seiten verlaufen parallel zueinander.
• Beide Diagonalen sind Symmetrieachsen, stehen senkrecht zueinander und halbieren den Rhombus.
• Eine Diagonale zerlegt es in zwei gleichschenklige Dreiecke.
• Ein Rhombus kann nur einen Inkreis besitzen, bei der alle 4 Kanten berührt werden. Bei einem Außenkreis werden nur 2 Ecken berührt.

Bei einem Rhombus werden in der Regel folgende Dinge berechnet:

• Fläche: Formelzeichen A
• Seitenlänge: Formelzeichen l
• Breite: Formelzeichen b
• Umfang: Formelzeichen U
• Lange Diagonale: Formelzeichen e
• Kurze Diagonale: Formelzeichen f
• Winkel α
• Winkel β

Für die Berechnung benutzt man folgende Formeln:

Fläche A:

Beispiel:

Seitenlängen (l): 100 mm

Breite (b): 60,1815 mm

Lange Diagonale (e): 189,665 mm

Kurze Diagonale (f): 63,461 mm

Winkel α: 37°, sin α: 0,601815

Winkel β: 143°, sin β: 0,601815

Gesucht: Fläche A

Ergebnis mit der ersten Formel: 100 · 60,1815 = 6018,15 mm²

Ergebnis mit der zweiten Formel: 63,461 · 189,665 : 2 = 6018,165 mm²

Ergebnis mit der dritten und vierten Formel: 100 · 100 · 0,601815 = 6018,15 mm²

Länge l:

Beispiel:

Fläche (A): 6018,15 mm²

Breite (b): 60,1815 mm

Lange Diagonale (e): 189,665 mm

Kurze Diagonale (f): 63,461 mm

Gesucht: Länge l

Ergebnis mit der ersten Formel: 6018,15 : 60,1815 = 100 mm

Ergebnis mit der zweiten Formel: Wurzel aus 8993,2 + 1006,8 = Wurzel aus 10000 = 100 mm

Breite B:

Beispiel:

Fläche (A): 6018,15 mm²

Länge (l): 100 mm

Winkel α: 37°, sin α: 0,601815

Winkel β: 143°, sin β: 0,601815

Gesucht: Breite b

Ergebnis mit der ersten Formel: 6018,15 : 100 = 60,1815 mm

Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 100 · 0,601815 = 60,1815 mm

Umfang U:

Beispiel:

Länge (l): 100 mm

Breite (b): 60,1815 mm

Winkel α: 37°, sin α: 0,601815

Winkel β: 143°, sin β: 0,601815

Gesucht: Umfang U

Ergebnis mit der ersten Formel: 4 · 100 = 400 mm

Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 240,7272 : 0,601815 = 400 mm

Lange Diagonale e:

Beispiel:

Länge (l): 100 mm

Breite (b): 60,1815 mm

Winkel α: 37°, sin α: 0,601815

Halber Winkel α: 18,5°, sin α/2: 0,317304, cos α/2: 0,948323

Winkel β: 143°, sin β: 0,601815

Halber Winkel β: 71,5°, sin β/2: 0,948323

Gesucht: Diagonale e

Ergebnis mit der ersten Formel: 60,1815 : 0,317304 = 189,665 mm

Ergebnis mit der zweiten Formel: 100 · 0,601815 : 0,317304 = 189,665 mm

Ergebnis mit der dritten und vierten Formel: 2 · 100 · 0,948323 = 189,665 mm

Lange Diagonale f: