Würfel berechnen
Ein Würfel ist ein geometrischer Körper mit folgenden Eigenschaften:
- Es hat 6 gleichgroße Flächen
- Es besitzt insgesamt 12 Kanten
- Die Anzahl der Ecken ist 8
- Alle Kanten sind gleich lang
- Die Kanten haben einen rechten Winkel (90°)
- Ein Würfel gehört zu den besonderen Quadern
Berechnungen am Würfel
Bei einem Würfel werden häufig folgende Dinge berechnet:
- Fläche einer Seite: Formelzeichen A
- Gesamte Oberfläche: Formelzeichen O
- Volumen: Formelzeichen V
- Kantenlänge: Formelzeichen l
- Flächendiagonale: Formelzeichen e
- Raumdiagonale: Formelzeichen r
Formel für Fläche einer Seite A
Beispiel:
Kantenlänge (l): 100mm
Gesucht: Fläche einer Seite A
Berechnung: 100 · 100 = 10000mm²
Formel für die gesamte Oberfläche O
Beispiel:
Kantenlänge (l): 100mm
Gesucht: Oberfläche O
Berechnung: 100 · 100 · 6 = 60000mm²
Formel für Volumen eines Würfels V
Beispiel:
Kantenlänge (l): 100mm
Gesucht: Volumen V
Berechnung: 100 · 100 · 100 = 1000000mm³
Formel für Kantenlänge eines Würfels
Beispiel:
Fläche (A): 10000mm²
Volumen (V): 1000000mm³
Oberfläche (O): 60000mm²
Gesucht: Kantenlänge l
Berechnung mit der ersten Formel: Wurzel aus 10000 = 100mm
Berechnung mit der zweiten Formel: Die 3. Wurzel aus 1000000 = 100mm
Berechnung mit der dritten Formel: 60000 : 6 = 10000, Wurzel aus 10000 = 100mm
Formel zum Berechnen der Flächendiagonale e und Raumdiagonale r
Für die Berechnung der Flächendiagonale e und der Raumdiagonale r kann man den Satz des Pythagoras benutzen. Wichtig ist dabei, dass man zuerst die Flächendiagonale berechnet, damit man im nächsten Schritt die Raumdiagonale berechnen kann. Denn, die Flächendiagonale bildet, neben der Kantenlänge l, die zweite Seitenlänge, die für die Berechnung mit dem Satz des Pythagoras benötigt wird.
Beispiel:
Kantenlänge (l): 100mm
Gesucht: Flächendiagonale e, Raumdiagonale r
Berechnung für Flächendiagonale: 100 · 100 + 100 · 100 = 20000,
Wurzel aus 20000 = 141,421mm
Berechnung für Raumdiagonale: 100 · 100 + 141,421 · 141,421 = 30000,
Wurzel aus 30000 = 173,20mm