Formeln für Berechnungen am Rhomboid

Ein Rhomboid ist ein Parallelogramm und hat folgende Eigenschaften:

• Es hat vier Seiten und vier Ecken.
• Keine der Ecken hat einen rechten Winkel (90°).
• Der Winkel einer gegenüber liegenden Ecke ist gleich groß.
• Die Summe von zwei benachbarten Eckwinkeln beträgt 180°.
• Die Summe aller Eckwinkeln beträgt 360°.
• Eine gegenüber liegende Seite ist gleich lang und verläuft parallel.
• Ein Rhomboid ist punktsymmetrisch am Diagonalenschnittpunkt M.
• Die Diagonalen sind unterschiedlich lang, schneiden sich schief und halbieren den Rhomboid
• Die Diagonalen werden am Diagonalschnittpunkt M halbiert.
• Die Höhe entspricht dem Durchmesser von einem Inkreis, der Kreis berührt dabei die zwei langen Seiten.
• Eine Diagonale entspricht dem Durchmesser von einem Außenkreis und berührt dabei die beiden äußeren Ecken.

Bei einem Rhomboid werden meistens folgende Dinge berechnet:

• Fläche: Formelzeichen A
• Seitenlänge: Formelzeichen l
• Breite: Formelzeichen b
• Höhe zu a: Formelzeichen h_a
• Höhe zu b: Formelzeichen h_b
• Umfang: Formelzeichen U
• Lange Diagonale: Formelzeichen e
• Kurze Diagonale: Formelzeichen f
• Winkel α
• Winkel β

Für die Berechnung benutzt man folgende Formeln:

Fläche A:

Beispiel:

Seitenlängen (l): 100 mm

Höhe zu a (h_a): 22,7 mm

Höhe zu b (h_b): 45,399 mm

Breite (b): 50 mm

Lange Diagonale (e): 146,322 mm

Kurze Diagonale (f): 59,916 mm

Winkel α: 27°, sin α: 0,45399

Winkel β: 153°, sin β: 0,45399

Gesucht: Fläche A

Ergebnis mit der ersten Formel: 100 · 22,7 = 2270 mm²

Ergebnis mit der zweiten Formel: 50 · 45,399 = 2269,9 mm²

Ergebnis mit der dritten und vierten Formel: 100 · 50 · 0,45399 = 2269,9 mm²

Länge l:

Beispiel:

Fläche (A): 2270 mm²

Höhe zu a (h_a): 22,7 mm

Breite (b): 50 mm

Winkel α: 27°, sin α: 0,45399

Winkel β: 153°, sin β: 0,45399

Gesucht: Länge l

Ergebnis mit der ersten Formel: 2270 : 22,7 = 100 mm

Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 2270 : (50 · 0,45399) = 100 mm

Breite B:

Beispiel:

Fläche (A): 2270 mm²

Länge (l): 100 mm

Höhe zu b (h_b): 45,399 mm

Winkel α: 27°, sin α: 0,45399

Winkel β: 153°, sin β: 0,45399

Gesucht: Breite b

Ergebnis mit der ersten Formel: 2270 : 45,399 = 50 mm

Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 2270 : (100 · 0,45399) = 50 mm

Umfang U:

Beispiel:

Länge (l): 100 mm

Breite (b): 50 mm

Höhe zu a (h_a): 22,7 mm

Winkel α: 27°, sin α: 0,45399

Winkel β: 153°, sin β: 0,45399

Gesucht: Umfang U

Ergebnis mit der ersten Formel: 2 · (100 + 50) = 300 mm

Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: (2 · 22,7 : 0,45399) + (2 · 100) = 300 mm

Lange Diagonale e:

Beispiel:

Länge (l): 100 mm

Breite (b): 50 mm

Winkel β: 153°, cos β: -0,891006

Gesucht: Diagonale e

Ergebnis: l² + b² = 12500, 2 · 100 · 50 · -0,891006 = -8910,06

12500 -- 8910,06 = 12500 + 8910,06 = 21410,06 (man beachte hier, dass -- gleich + ergibt)

Wurzel aus 21410,06 = 146,321 mm

Lange Diagonale f:

Beispiel:

Länge (l): 100 mm

Breite (b): 50 mm

Winkel α: 27°, cos α: 0,891006

Gesucht: Diagonale f

Ergebnis: l² + b² = 12500, 2 · 100 · 50 · 0,891006 = 8910,06

12500 - 8910,06 = 3589,94

Wurzel aus 3589,94 = 59,916 mm

Höhe h_a

Beispiel:

Fläche (A): 2270 mm²

Länge (l): 100 mm

Breite (b): 50 mm

Winkel α: 27°, sin α: 0,45399

Winkel β: 153°, sin β: 0,45399

Gesucht: Höhe h_a

Ergebnis mit der ersten Formel: 2270 : 100 = 22,7 mm

Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 50 · 0,45399 = 22,7 mm

Höhe h_b