Quader berechnen
Ein Quader ist ähnlich wie ein Würfel. Es ist ein geometrischer Körper und hat folgende Eigenschaften:
- Es hat 6 Flächen, von denen jeweils 2 gleich groß sind
- Es besitzt insgesamt 12 Kanten
- Ein Quader hat 8 Ecken
- Jeweils 4 Kanten sind gleich lang
- Die Kanten haben einen rechten Winkel (90°)
![Quader Quader](typo3temp/fl_realurl_image/quader-54.jpg)
Berechnungen am Quader
Bei einem Quader berechnet man meistens folgende Dinge:
- Fläche von einer Seite: Formelzeichen A1, A2, A3 (für je eine Seite)
- Gesamte Oberfläche: Formelzeichen O
- Volumen: Formelzeichen V
- Kantenlängen: Formelzeichen l, b und h
- Flächendiagonale: Formelzeichen e1, e2, e3 (für je eine Fläche)
- Raumdiagonale: Formelzeichen r
Formel für Fläche einer Seite A1, A2 und A3
![Formel für Fläche A1 Formel für Fläche A1](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-flaeche-a1-b0.jpg)
![Formel für Fläche A2 Formel für Fläche A2](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-flaeche-a2-1c.jpg)
![Formel für Fläche A3 Formel für Fläche A3](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-flaeche-a3-6e.jpg)
Beispiel:
Kantenlänge (b): 80mm
Kantenlänge (l): 150mm
Kantenlänge (h): 100mm
Gesucht: Fläche der Seiten A1, A2 und A3
Berechnung für A1: 80 · 150 = 12000mm²
Berechnung für A2: 150 · 100 = 15000mm²
Berechnung für A3: 80 · 100 = 8000mm²
Formel für die gesamte Oberfläche O
![Formel für Oberfläche eines Quaders Formel für Oberfläche eines Quaders](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-oberflaeche-eines-quaders-8f.jpg)
Beispiel:
Kantenlänge (b): 80mm
Kantenlänge (l): 150mm
Kantenlänge (h): 100mm
Gesucht: Oberfläche O
Berechnung: 2 · 80 · 150 + 2 · 150 · 100 + 2 · 80 · 100 = 35000mm²
Formel für Volumen eines Quaders V
![Formel für Volumen eines Quaders Formel für Volumen eines Quaders](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-volumen-eines-quaders-b6.jpg)
Beispiel:
Kantenlänge (b): 80mm
Kantenlänge (l): 150mm
Kantenlänge (h): 100mm
Gesucht: Volumen V
Berechnung: 80 · 150 · 100 = 1200000mm³
Formel für Kantenlänge eines Quaders
Um die Kantenlängen l, b und h zu berechnen, kommt es darauf an, welche Informationen verfügbar sind. Hier gibt es mehrere Möglichkeiten. Anbei einige Beispielformeln.
![Formeln für Kantenlängen beim Quader Formeln für Kantenlängen beim Quader](typo3temp/fl_realurl_image/formeln-fuer-kantenlaengen-beim-quader-14.jpg)
Formel für Flächen- und Raumdiagonale beim Quader
Die Flächen- und Raumdiagonale kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden. Wichtig ist, dass wenn man die Raumdiagonale berechnen möchte, vorerst die Flächendiagonale mit dem Satz des Pythagoras berechnet. Die Flächendiagonalen e1, e2 und e3 sind unterschiedlich. Die Raumdiagonale ist gleich, egal wie man die Diagonale zieht. Zur Veranschaulichung:
![Formel für Diagonale beim Quader Formel für Diagonale beim Quader](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-diagonale-beim-quader-c3.jpg)
![Formel für Seitendiagonale beim Quader Formel für Seitendiagonale beim Quader](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-seitendiagonale-beim-quader-5a.jpg)
![Formel für kurze Seitendiagonale beim Quader Formel für kurze Seitendiagonale beim Quader](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-kurze-seitendiagonale-beim-quader-0e.jpg)
Beispiel:
Kantenlänge (b): 80mm
Kantenlänge (l): 150mm
Kantenlänge (h): 100mm
Gesucht: Flächendiagonalen e1, e2 und e3, Raumdiagonale r
Berechnung für Flächendiagonale e1: 80 · 80 + 150 · 150 = 28900, Wurzel aus 28900 = 170mm
Berechnung für Flächendiagonale e2: 100 · 100 + 150 · 150 = 32500, Wurzel aus 32500 = 180,28mm
Berechnung für Flächendiagonale e3: 80 · 80 + 100 · 100 = 16400, Wurzel aus 16400 = 128,06mm
Berechnung für Raumdiagonale r: 100 · 100 + 170 · 170 = 38900, Wurzel aus 38900 = 197,23mm