Kugel berechnen
Eine Kugel ist ein runder, geometrischer Körper und hat folgende Eigenschaften:
- Die längste Strecke von einem Punkt der Oberfläche zu einem anderen Punkt der Oberfläche entspricht dem Durchmesser des Kugels.
- Der Abstand vom Mittelpunkt zu allen Punkten der Oberfläche des Kugels ist identisch und entspricht dem Radius eines Kugels.
- Eine Kugel hat unendlich viele Symmetrieachsen.
- Alle Symmetrieachsen verlaufen durch den Mittelpunkt.
Berechnungen am Kugel
Bei einem Kugel werden meistens folgende Dinge berechnet:
- Volumen: Formelzeichen V
- Fläche: Formelzeichen A
- Volumen beim Hohlkugel: Formelzeichen Vh
- Wandstärke beim Hohlkugel: Formelzeichen w
Formel um das Volumen eines Kugels zu berechnen
Beispiel:
Durchmesser (D): 100mm
Gesucht: Volumen V
Berechnung: 100 · 100 · 100 · 3,14 : 6 = 523333,33mm³
Formel um die Fläche eines Kugels zu berechnen
Beispiel:
Durchmesser (D): 100mm
Gesucht: Fläche A
Berechnung: 100 · 100 · 3,14 = 31400mm²
Formel um das Volumen eines Hohlkugels zu berechnen
Beispiel:
Außendurchmesser (D): 100mm
Innendurchmesser (d): 80mm
Gesucht: Volumen Vh
Berechnung: 100 · 100 · 100 · 3,14 : 6 - 80 · 80 · 80 · 3,14 : 6 = 255386,66mm³
Formel für Wandstärke beim Hohlkugel
Bei dieser Formel wird das Volumen des vollen Kugels und das Volumen des Hohlraums benötigt. Häufig wird bei der Aufgabenstellung die Dichte und die Masse des Hohlkugels angegeben. Um das Volumen zu ermitteln, rechnet man Masse : Dichte und erhält das Volumen. Das Ergebnis kann man mit dem Volumen des Hohlraums addieren und erhält so das Volumen der vollen Kugel. Danach kann man die Formel anwenden.
Beispiel:
Volumen des vollen Kugels (V): 523333,33mm³
Volumen des Hohlraums (VI): 267946,66mm³
Gesucht: Wandstärke w
Berechnung: 523333,33 · 6 : 3,14 = 100000, 3. Wurzel aus 100000 = 100
267946,66 · 6 : 3,14 = 512000, 3. Wurzel aus 512000 = 80
(100 - 80) : 2 = 10