Zinsrechnung: Formeln um Zinsen zu berechnen
Wenn man etwas kaufen möchte, aber keine ausreichenden finanziellen Mitteln zur Verfügung hat, braucht man eine Bank oder anderweitige Finanzierer, die einem das Geld zur Verfügung stellen. Das Geld muss natürlich irgendwann zurückbezahlt werden. Neben dem ursprünglich erhaltenen Geld muss man zusätzlich einen Entgeld dafür bezahlen, dass man das Geld überhaupt bekommen hat. Diesen zusätzlichen Betrag nennt man Zinsen. Falls man selbst Geld zur Verfügung stellt, z.B. Geld bei einer Bank anlegt, dann ist man selbst in der Rolle des Finanzierers und erhält Zinsen.
In Firmen und in Privathaushalten werden viele Verträge abgeschlossen, die mit Zinsen zu tun haben, z.B. für eine Immobilienfinanzierung, für den Kauf von Maschinen und Anlagen oder für ein Girokonto bei der Bank, auf das der monatliche Lohn überwiesen wird. Bei langfristigen Verträgen können schon kleine Zinsunterschiede am Ende einen großen Betrag ausmachen. Es ist vorteilhaft zu wissen, wie man Zinsen berechnet.
Formelzeichen für Zinsrechnung
Die Zinsrechnung ist eine Form der Prozentrechnung, deshalb sollten Kenntnisse über die Prozentrechnung vorhanden sein, um auch die Zinsrechnung zu meistern. Bei der Prozentrechnung werden die Formelzeichen Gw (Grundwert), Ps (Prozentsatz) und Pw (Prozentwert) eingesetzt. Da die Zinsrechnung mit Geld zu tun hat, wurden neue Namen und Formelzeichen entwickelt. Bei der Zinsrechnung werden folgende Formelzeichen verwendet:
- Kapital: Formelzeichen K, bei der Prozentrechnung ist das Grundwert, Formelzeichen Gw
- Anzahl der Jahre: Formelzeichen n
- Anzahl der Monate: Formelzeichen m
- Anzahl der Tage: Formelzeichen t
- Zinssatz pro Jahr: Formelzeichen p, bei der Prozentrechnung ist das Prozentsatz, Formelzeichen Ps
- Zinsen: Formelzeichen Z, bei der Prozentrechnung ist das Prozentwert, Formelzeichen Pw
Formeln um die Zinsen für 1 Jahr zu berechnen
Beispiel:
Kapital (K): 10000 €
Zinssatz pro Jahr (p): 6%
Gesucht: Zinsen (Z)
Berechnung: 10000 : 100% · 6% = 600 €
Formeln für Zinsen nach Tagen, Monaten oder Jahren
Manchmal möchte man die Zinsen für eine bestimmte Anzahl an Tagen, Monaten oder Jahren berechnen. Das Ergebnis der vorherigen Formel K : 100 · p wird dabei lediglich erweitert. Rechnet man die Zinsen nach Tagen, teilt man das Ergebnis durch 360, damit man die Zinsen für 1 Tag berechnet und multipliziert mit der Anzahl der Tage. Ähnlich verhält es sich bei der Berechnung nach Monaten. Das Ergebnis wird durch 12 geteilt um die Zinsen für 1 Monat zu erhalten und danach mit der Anzahl der Monate malgenommen. Bei der Berechnung nach Jahren wird das Ergebnis mit der Anzahl der Jahre malgenommen.
Formeln um den Zinssatz zu berechnen
Beispiel:
Zinsen (Z): 600 €
Kapital (K): 10000 €
Gesucht: Zinssatz pro Jahr (p)
Berechnung: 600 : 10000 · 100% = 6%
Formeln für Zinssatz nach Tagen, Monaten und Jahren
Wenn die Zinsen bekannt sind, die man erhalten hat und das Kapital bekannt ist, das man angelegt hat, kann man die Höhe des Zinssatzes ausrechnen. Auch hier kann man zeitanteilig nach Tagen, Monaten und Jahren ausrechnen. Das Ergebnis der vorherigen Formel Z : K · 100% wird erweitert. Rechnet man nach Tagen, teilt man das Ergebnis durch die Anzahl der Tage und multipliziert mal 360. So erhält man den Zinssatz, der gewöhnlich für 1 Jahr festgelegt wird. Analog verhält es sich beim Monat. Man teilt das Ergebnis durch die Anzahl der Monate und multipliziert mal 12. Bei der Berechnung nach Jahren teilt man das Ergebnis durch Anzahl der Jahre.
Formeln um das anzulegende Kapital für 1 Jahr zu berechnen
Beispiel:
Zinsen (Z): 600 €
Zinssatz (p): 6%
Gesucht: Kapital (K) Berechnung: 600 : 6% · 100% = 10000 €
Formeln, um das anzulegende Kapital nach Tagen, Monaten oder Jahren zu berechnen
Bei diesen Formeln geht es darum, dass wenn der Zinssatz bekannt ist und die Zinsen bekannt sind, die man haben möchte, dann kann man das anzulegende Kapital berechnen. Auch hierbei kann man zeitanteilig nach Tagen, Monaten oder Jahren berechnen. Dabei wird das Ergebnis der Formel, um das Kapital auszurechnen, Z : p · 100, erweitert. Bei der Berechnung nach Tagen teilt man wieder durch Anzahl der Tage und multipliziert mal 360. Bei der Berechnung nach Monaten teilt man durch Anzahl der Monate und multipliziert mal 12. Bei der Berechnung nach Jahren teilt man durch die Anzahl der Jahre.
Verfälschung des Ergebnisses durch den Zinseszins-Effekt
All die Formeln, bei den es um die zeitanteilige Berechnung der Zinsen geht, haben einen kleinen Fehler. Wenn man z.B. 10000 € für 7 Jahre anlegt, dann erhält man normalerweise nach 1 Jahr die ersten Zinsen. Der Betrag, der dann auf der Bank liegt, enthält das Kapital (10000 €) plus die Zinsen. Das bedeutet, auch für die Zinsen müsste man in Zukunft Zinsen erhalten. Diesen Effekt nennt man Zinseszins-Effekt. Bei manchen Banken erhält man die Zinsen sogar halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich. Eine Zinseszinsrechnung liefert ein genaueres Ergebnis.