Trigonometrischer Pythagoras

Bei der Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken verwendet man häufig den Satz des Pythagoras oder die Winkelfunktionen, auch Trigonometrie genannt. Der Satz des Pythagoras wird angewendet, wenn man die fehlende Länge einer Seite berechnen möchte. Mit den Winkelfunktionen kann man sowohl fehlende Längen, als auch fehlende Winkel berechnen. Eine Verbindung zwischen beiden Rechenarten ist der sogenannte trigonometrischer Pythagoras.

Auf der Seite Trigonometrie im Einheitskreis wird erläutert, wie sich die Seite c, sin α und cos α im Zusammenhang mit dem Winkel α verhalten. Dazu betrachtet man als Beispiel sin α und cos α bei einem Winkel von α = 30°.

Zunächst wird deutlich, dass die längste Seite, Hypotenuse oder Seite c genannt, immer den Wert von 1 hat, egal wie groß der Winkel α ist. Bei einem Winkel von α = 30° ist sin α = 0,5 und cos α = 0,866 (gerundet).

Herleitung des trigonometrischen Pythagoras

Der Satz des Pythagoras besagt, dass a² + b² = c² ergibt. Wenn man sin α als Seite a betrachtet und cos α als Seite b, die Hypotenuse c immer 1 ist, dann muss (sin α)² + (cos α)² ebenfalls 1 ergeben und man hätte folgende Gleichung: