Fliehkräfte
Wird ein Körper auf einer gekrümmten Umlaufbahn bewegt, z.B. einem Kreis, wirken unterschiedliche Kräfte. Eins davon ist die Fliehkraft.
Dabei werden folgende Formelzeichen benutzt:
- m=Masse eines Körpers
- Fz=Fliehkraft
- v=Umfangsgeschwindigkeit
- ω=Winkelgeschwindigkeit
- r=Radius
Fliehkraft berechnen
Für die Berechnung der Fliehkraft gibt es mehrere Formeln. Je nachdem, welche Informationen der kreisförmigen Bewegung verfügbar sind, kann man eine Formel auswählen. Die Formeln sind:
Beispiel:
Masse (m): 0,5 kg
Radius (r): 0,3 m
Umfangsgeschwindigkeit (v): 45 m/s
Winkelgeschwindigkeit (ω): 150 s-1
Gesucht: Fliehkraft Fz
Berechnung mit der 1. Formel: 0,3 · 0,5 · 150² = 3375 N
Berechnung mit der 2. Formel: 0,5 · 45² : 0,3 = 3375 N
Kräfte und Drehmoment bei Zahnrädern
In Maschinen, Anlagen, Motoren, Getriebe und vielen Dingen mehr werden eine Vielzahl von Zahnrädern eingebaut, auf die unterschiedliche Kräfte einwirken. Wenn mehrere Zahnräder ineinander greifen, unterscheidet man zwischen getriebenen Zahnrädern und antreibenden Zahnrädern. Kräfte und Drehmoment, die bei einer Drehbewegung auftreten, können mathematisch berechnet werden.
Dabei werden folgende Formelzeichen benutzt:
- Kraft: Formelzeichen F1, F2 usw.
- Drehmoment: M1, M2 usw.
- Anzahl Zähne: Formelzeichen z1, z2 usw.
- Drehzahl: Formelzeichen n1, n2 usw.
- Durchmesser: Formelzeichen d1, d2 usw.
- Radius: Formelzeichen r1, r2 usw.
Formel für Drehmoment eines Zahnrads, beispielhaft für das 1. Zahnrad
Beispiel:
Kraft (F1): 2000 N
Radius (r1): 0,3 m
Durchmesser (d1): 0,6 m
Gesucht: Drehmoment M1
Berechnung mit der 1. Formel: 2000 · 0,3 = 600 Nm
Berechnung mit der 2. Formel: 2000 · 0,6 : 2 = 600 Nm
Formel für Kraft eines Zahnrads, beispielhaft für das 1. Zahnrad
Beispiel:
Drehmoment (M1): 600 Nm
Radius (r1): 0,3 m
Durchmesser (d1): 0,6 m
Gesucht: Kraft F1
Berechnung mit der 1. Formel: 600 : 0,3 = 2000 N
Berechnung mit der 2. Formel: 600 · 2 : 0,6 = 2000 N
Formel für das Übersetzungsverhältnis
Das Übersetzungsverhältnis, Formelzeichen i, ist eine wichtige Größe, mit der die Beziehung zwischen zwei Zahnrädern angegeben und in Formeln benutzt wird. Es kann mit den nachfolgenden Formeln berechnet werden, wobei d1, z1, n1 und M1 die Größen des antreibenden Zahnrads darstellen und d2, z2, n2 und M2 vom angetriebenen Zahnrad.
Beispiel:
Anzahl Zähne (z1): 24
Anzahl Zähne (z2): 16
Gesucht: Übersetzungsverhältnis i
Berechnung: 16 : 24 = 0,66
Umstellen der Formeln für das Übersetzungsverhältnis
Man kann natürlich die Formeln umstellen, um andere Größen zu berechnen. Die Formel für die Berechnung von M2 wäre:
- M2 = M1 · i
Beispiel:
Drehmoment (M1): 600 Nm
Übersetzungsverhältnis (i): 0,66
Gesucht: Drehmoment M2
Berechnung: 600 · 0,66 = 400 Nm
Gleichsetzung der Formeln für das Übersetzungsverhältnis
Dadurch, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, um das Übersetzungsverhältnis zu berechnen, kann man diese nutzen, um sie gleichzusetzen. Dadurch entstehen folgende Gleichungen, die ebenfalls umgestellt werden können, um eine Größe zu berechnen.
Man könnte z.B. eine Formel wie folgt umstellen, um M2 zu berechnen:
- M2 = z2 : z1 · M1
Beispiel:
Drehmoment (M1): 600 Nm
Anzahl Zähne (z1): 24
Anzahl Zähne (z2): 16
Gesucht: Drehmoment M2
Berechnung: 16 : 24 · 600 = 400 Nm