Gewichte mit Hilfe von Rollen, Winden und Flaschenzügen heben

Wenn schwere Gewichte gehoben werden, benutzt man häufig Vorrichtungen mit Rollen, um das Heben zu vereinfachen. Hierbei gibt es mehrere Möglichkeiten. Auf dem Bild sind zwei Beispiele mit jeweils einer Rolle. Beim linken Beispiel wird das Gewicht über eine Rolle so gehoben, dass man das Seil von oben nach unten zieht. Diese Konstellation nennt man feste Rolle, da hierbei die Rolle im oberen Bereich (Decke, Kran etc.) fest montiert ist. Der Vorteil dabei ist, dass beim Heben des Gewichts die Kraft umgelenkt wird. Die aufzuwendende Kraft ist dabei identisch wie die Gewichtskraft.

Auf der folgenden Abbildung hat man eine lose Rolle, da beim Heben und Senken des Gewichts die Rolle nach oben oder unten mitbewegt wird. Das Gewicht wird dabei von der höheren Position nach oben gezogen. Der Vorteil bei dieser Variante ist, dass die aufzuwendende Kraft halbiert wird. Dafür verdoppelt sich der Zugweg. Eine Seite des Zugseils, Zugkette etc. ist dabei fest montiert.

Die Arbeit die verrichtet wird, um das Gewicht zu heben, ist in beiden Fällen gleich und resultiert aus dem Produkt von Gewichtskraft und Hubhöhe.

Flaschenzug

Die Erkenntnis, dass die Zugkraft verringert werden kann, indem man die Gewichtskraft auf mehrere tragende Seile verteilt, kann man nutzen und eine Vorrichtung mit mehreren Rollen zu bauen. Solch eine Vorrichtung wird Flaschenzug genannt. Das Ergebnis eines Flaschenzugs ist, dass durch das Zusammenspiel mehrerer Rollen auch mehrere tragende Seile gibt, auf die die Last verteilt wird. Die Zugkraft kann man berechnen, indem man die Gewichtskraft durch die Anzahl der tragenden Seile teilt.

Dementsprechend vergrößert sich auch hier der Zugweg. Hat man z.B. einen Flaschenzug mit 4 Rollen und 4 tragenden Seilen, benötigt man nur 25% vom Gewichtskraft als Zugkraft, dafür die vierfache Hubhöhe als Zugweg.

Ganz genau passt die Rechnung jedoch nicht. Denn, normalerweise müsste man auch die Reibung, die zwischen den Seilen und den Rollen existieren, berücksichtigen. Außerdem haben die Rollen selbst eine Gewichtskraft, die man bei einer exakten Berechnung berücksichtigen müsste. Aus Vereinfachungsgründen werden diese beiden Faktoren bei Berechnungen jedoch vernachlässigt.

Beispiel für ein Flaschenzug mit 4 Rollen:

Masse des Körpers (m): 500 kg

Hubhöhe (s1): 1 m

Gesucht: Gewichtskraft F_G, Zugkraft F2, Zugweg s2 und die verrichtete Arbeit W

Berechnung für Gewichtskraft F_G: 500 · 9,81 = 4905 Newton

Berechnung der Zugkraft F2: 4905 : 4 = 1226,25 Newton

Berechnung für Zugweg s2: 1 · 4 = 4 m

Berechnung der Arbeit W: 4905 · 1 = 4905 Joule

Seilwinde

Eine Seilwinde ist eine weitere Möglichkeit, um Gewichte in die Höhe oder seitlich zu ziehen, wobei hier die Kraftersparnis eher nicht im Mittelpunkt steht, sondern die Bewegung von Material über große Strecken. In der Vergangenheit wurden Seilwinden z.B. benutzt, um Wasser aus einem tiefen Brunnenschacht zu heben. Die Seilwinden können per Hand oder durch eine andere Energiequelle betrieben werden. Heutzutage benutzt man z.B. elektrische Seilwinden an Abschleppwagen, um ein Auto zu ziehen.

Handbetriebene Seilwinden haben einen Hebel. Je länger der Hebel und je kleiner die Rolle ist, umso geringer ist die aufzuwendende Kraft, um den Körper zu ziehen. Am Drehpunkt der Rolle wirkt die Drehmomentkraft.

Beispiel:

Masse (m): 500 kg

Durchmesser der Rolle (d): 0,2 m

Hebellänge (s2): 0,4 m

Hubhöhe (s1): 2 m

Gesucht: Gewichtskraft F_G, Aufzuwendende Kraft F2, Anzahl der Umdrehungen n_u

Berechnung der Gewichtskraft F_G: 500 · 9,81 = 4905 Newton

Berechnung von F2: 4905 · 0,2 : (2 · 0,4) = 1226,25 Newton

Berechnung Umdrehungszahl n_u: 2 : (0,2 · 3,14) = 3,18 Umdrehungen

Für die Berechnung der Umdrehungszahl n_u wurde die Formel s1 = d · π · n_u umgestellt.

Seilwinde mit mehreren Zahnrädern

Wie bei einem Getriebe kann man auch mehrere Zahnräder benutzen, um eine Seilwinde zu betreiben. Durch die unterschiedliche Anzahl der Zahnräder erhält man ein Übersetzungsverhältnis, das dafür genutzt wird, um die aufzuwendende Kraft zu verringern.

Beispiel:

Masse (m): 500 kg

Durchmesser der Rolle (d): 0,2 m

Hebellänge (s2): 0,4 m

Hubhöhe (s1): 2 m

Anzahl der Zähne (z1): 24

Anzahl der Zähne (z2): 16

Gesucht: Gewichtskraft F_G, Übersetzungsverhältnis, Aufzuwendende Kraft F2, Anzahl der Umdrehungen n_u

Berechnung der Gewichtskraft F_G: 500 · 9,81 = 4905 Newton

Berechnung für das Übersetzungsverhältnis: 24 : 16 = 1,5

Berechnung von F2: 4905 · 0,2 : (2 · 0,4 · 1,5) = 817,5 Newton

Berechnung Umdrehungszahl n_u: 2 · 1,5 : (0,2 · 3,14) = 4,78 Umdrehungen

Wegen des Übersetzungsverhältnisses von 1,5 wurde die Formel für n_u um diese Größe erweitert. Es muss 1,5 x mehr umgedreht werden, als ohne Übersetzungsverhältnis. Dafür muss 1,5 x weniger Kraft (F2) aufgewendet werden, um das Gewicht zu heben.