Einsetzungsverfahren bei linearen Gleichungssystemen
Bei der Ermittlung der Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen kann man ein Verfahren nutzen, das Einsetzungsverfahren genannt wird. Dabei wird wie folgt vorgegangen:
- Zuerst wird eine Gleichung und eine Variable ausgewählt.
- Danach wird nach der Variable umgestellt, z.B. nach x.
- Das Ergebnis wird in der anderen Gleichung anstelle der Variable eingesetzt.
- Dadurch entfällt die Variable und die Gleichung kann auf die andere Variable, z. B. y, umgestellt werden.
- Dieselbe Methode kann für die Ermittlung der anderen Variable angewendet werden.
Nachfolgend eine Erläuterung über die genaue Vorgehensweise in Bildergalerien.
Zweites Beispiel für das Einsetzungsverfahren
Grafische Lösung des Gleichungssystems
Um zu überprüfen, ob das Ergebnis des Einsetzungsverfahrens richtig ist, kann man auf die Schnelle die beiden Geraden zeichnen. Hierfür stellt man beide Gleichungen auf y um. Als Ergebnis erhält man folgende Gleichungen:
y = 3x - 2
y = -0,66x + 5,33
Zeichnet man die beiden Geraden im kartesischen Koordinatensystem, ist der Schnittpunkt exakt bei 2 (X-Achse) und 4 (Y-Achse).