Einsetzungsverfahren bei linearen Gleichungssystemen
Bei der Ermittlung der Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen kann man ein Verfahren nutzen, das Einsetzungsverfahren genannt wird. Dabei wird wie folgt vorgegangen:
- Zuerst wird eine Gleichung und eine Variable ausgewählt.
- Danach wird nach der Variable umgestellt, z.B. nach x.
- Das Ergebnis wird in der anderen Gleichung anstelle der Variable eingesetzt.
- Dadurch entfällt die Variable und die Gleichung kann auf die andere Variable, z. B. y, umgestellt werden.
- Dieselbe Methode kann für die Ermittlung der anderen Variable angewendet werden.
Nachfolgend eine Erläuterung über die genaue Vorgehensweise in Bildergalerien.
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Bild 1
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Bild 3
Zweites Beispiel für das Einsetzungsverfahren
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Bild 2
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Bild 3
Grafische Lösung des Gleichungssystems
Um zu überprüfen, ob das Ergebnis des Einsetzungsverfahrens richtig ist, kann man auf die Schnelle die beiden Geraden zeichnen. Hierfür stellt man beide Gleichungen auf y um. Als Ergebnis erhält man folgende Gleichungen:
y = 3x - 2
y = -0,66x + 5,33
Zeichnet man die beiden Geraden im kartesischen Koordinatensystem, ist der Schnittpunkt exakt bei 2 (X-Achse) und 4 (Y-Achse).
