Hebelgesetz

In der Fertigung werden Hebel benutzt, um an einem Drehpunkt mit geringen Kräften eine große Wirkung zu erzielen. Ein gutes Beispiel ist ein Schraubenschlüssel. Würde man die Schraube ohne Hebel drehen, könnte man die Schraube nicht mit der Kraft anziehen wie mit einem Hebel. Zum Hebelgesetz gehört, dass je länger der Hebel ist, umso größer ist die Kraftwirkung am Drehpunkt. Es gibt dabei einseitige Hebel und zweiseitige Hebel. Ein einseitiger Hebel wäre z.B. ein Schraubenschlüssel.

Hebelgesetz

Berechnen des Drehmoments

Mit dem Drehmoment wird die am Drehpunkt erzeugte Kraft angegeben, wenn man den Hebel durch eine Kraft am anderen Ende des Hebels bewegt. Umgangssprachlich wird es auch häufig Drehkraft bezeichnet. Eine Drehkraft wird benötigt, um z.B. eine Schraube anzuziehen oder zu lösen. Beim Anziehen sorgt die Drehkraft für die Erzeugung der Zugspannung (Fv) in der Schraube und beim Lösen für die Verringerung der Zugspannung. Je länger der Hebel ist, umso geringere Kraft benötigt man für die Erzeugung der Drehkraft bzw. Drehmoment. Die Einheit für den Drehmoment ist Newtonmeter (Nm).

Drehmoment berechnen

Die Formel um das Drehmoment zu berechnen ist:

  • M = F · l

Beispiel:

Hebellänge (l): 0,5 m

Kraft (F): 1000 Newton

Gesucht: Drehmoment M

Berechnung: 1000 · 0,5 = 500 Nm

Zweiseitiger Hebel

Bei einem zweiseitigen Hebel liegt der Drehpunkt zwischen zwei Hebeln. Das ist beispielsweise bei einer Kneifzange der Fall. Links und rechts neben dem Drehpunkt befinden sich die Kraftarme (l1 und l2), wobei der eine Kraftarm meistens viel länger ist als der andere, damit die Kraft mit einer großen Hebelwirkung auf der anderen Seite wirkt. Die beiden Kraftarme liegen dabei häufig nicht auf einer Linie, sondern in einem Winkel zueinander.

Zweiseitiger Hebel

Die Grundformel für einen zweiseitigen Hebel ist:

  • F1 · l1 = F2 · l2

Beispiel anhand einer Kneifzange:

F2 = 500 N

l2 = 0,5 m

l1 = 0,1 m

Gesucht: Kraft F1

Für die Berechnung von F1 muss die Formel wie folgt umgestellt werden:

  • F1 = F2 · l2 : l1

Berechnung: 500 · 0,5 : 0,1 = 2500 N

Mit einer Kraft von 500 Newton wird die fünffache Kraft erzeugt, da die Länge des anderen Hebels 5x kleiner ist.

Zwei Kräfte beim einseitigen Hebel

Die Formel F1 · l1 = F2 · l2 kann auch beim einseitigen Hebel angewendet werden. Hierfür ein Beispiel anhand einer Schubkarre.

Einseitiger Hebel mit zwei Kräften

l1 = 0,8 m

l2 = 0,2 m

F2 = 1000 N

Gesucht: Kraft F1 die notwendig ist, um die Schubkarre anzuheben.

Die Formel wird auf F1 umgestellt:

  • F1 = F2 · l2 : l1

Berechnung: 1000 · 0,2 : 0,8 = 250 N

Mehrere Kräfte und Auflagerkräfte beim einseitigen Hebel

Bei einem einseitigen Hebel können auch mehrere Kräfte auftreten, z.B. bei einem Waggon, mit dem mehrere Gewichte transportiert werden. Durch die Kraft der Gewichte entstehen an Drehpunkt und am anderen Ende des Hebels sogenannte Auflagerkräfte. Die Summe der einwirkenden Kräfte (F1, F2 usw.) ergibt die Summe der Auflagerkräfte (FA, FB). Das ist logisch, denn an den Auflagerpunkten können insgesamt nicht mehr oder weniger Kräfte auftreten wie die Summe der einwirkenden Kräfte.

    Auflagerkräfte

    Durch diese Erkenntnis wird folgende Formel abgeleitet:

    • FA + FB = F1 + F2...

    Wenn man das Beispiel mit zwei einwirkenden Kräften nimmt, um die Auflagerkraft FA zu berechnen, stellt man die Formel um:

    • FA = F1 + F2 - FB

    Daraus wird deutlich, dass man für die Berechnung der Auflagerkraft FA den Wert von FB benötigt. Wenn FB jedoch unbekannt ist, kann man FA auch nicht berechnen und umgekehrt. Es muss also einen Weg geben, die Auflagerkraft zu berechnen, ohne die Auflagerkraft auf der anderen Seite zu kennen. Hierfür nimmt man einen Auflagerpunkt als Drehpunkt, z.B. FA. Die Summe aller Drehmomente geteilt durch die Gesamtlänge ergibt die Auflagerkraft FB. Die Formel für die Berechnung von FB wäre:

    Formel Auflagerkräfte

    Beispiel:

    F1 = 1000 N

    F2 = 2000 N

    l1 = 0,5 m

    l2 = 0,8 m

    l = 2,5 m

    Gesucht: Auflagerkraft FB

    Berechnung: (1000 · 0,5 + 2000 · 0,8) : 2,5 = 840 N