Kreis berechnen: Kreisfläche, Kreisumfang, Radius und Durchmesser eines Kreises
Für die Herstellung von Produkten werden häufig kreisrunde Werkstücke benötigt. Daher gehört das Wissen über Kreise zu den elementarsten Kenntnissen, die ein Facharbeiter benötigt.
In der Mathematik wird ein Kreis als die Menge aller Punkte definiert, die die gleiche Entfernung von einem festen Mittelpunkt (M) haben und so einen Kreis, bzw. eine Kreislinie bilden. Die Kreisfläche (Formelzeichen A) wird definiert als die Menge aller Punkte, die von der Kreislinie umschlossen werden (einschließlich der Kreislinie).
Der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie wird Radius (Formelzeichen r) genannt. Der Radius ist eine positive, reelle Zahl. Die breiteste Strecke von einem beliebigen Punkt der Kreislinie zu einem anderen Punkt der Kreislinie ist der Durchmesser (Formelzeichen d). Der Durchmesser ergibt sich auch aus der doppelten Strecke vom Radius. Die Länge der Kreislinie ist der Umfang (Formelzeichen U) eines Kreises.
Ein vollständiger Kreis ist aufgeteilt in 360°. Somit entspricht 1° dem 360-ten Teil eines Kreises. Diese Einteilung ist sehr alt und geht bis auf die Zeit der Sumerer zurück.
Berechnungen am Kreis
Bei einem Kreis kann man vielerlei Dinge berechnen. Zu den Grundlagen gehört die Berechnung folgender Werte von einem vollständigen Kreis:
- Fläche: Formelzeichen A
- Durchmesser: Formelzeichen d
- Radius: Formelzeichen r
- Umfang: Formelzeichen U
Kreiszahl Pi
Die Kreiszahl Pi, Formelzeichen π, ist eine konstante, irrationale Zahl und wird insbesondere für Kreisberechnungen benötigt. Für einfache Berechnungen verwendet man die Zahl häufig bis zur zweiten Nachkommastelle, das ist 3,14. Die Nachkommastellen sind jedoch unendlich. Wissenschaftler haben die Zahl Pi bis zu 500 Millarden Nachkommastellen berechnet und es ist immer noch kein Ende bzw. ein wiederholendes Muster in Sicht.
Die Zahl Pi gibt das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang eines Kreises an. Das bedeutet, ein Kreis mit einem Durchmesser von 1 cm hat, je nachdem mit wie vielen Nachkommastellen man rechnet, einen Umfang von 3,14... cm. Je mehr Nachkommastellen benutzt werden, umso genauer wird das Ergebnis der Berechnung.
Für einfache Kreisberechnungen benutzt man folgende Formeln:
Umfang U eines Kreises
Beispiel:
Durchmesser (d): 50 mm
Gesucht: Umfang U
Ergebnis: 50 · 3,14 = 157 mm
Fläche A eines Kreises
Beispiel:
Durchmesser (d): 50 mm
Radius (r): 25 mm
Gesucht: Fläche A
Ergebnis mit der ersten Formel: 50 · 50 · 3,14 : 4 = 1962,5 mm²
Ergebnis mit der zweiten Formel: 25 · 25 · 3,14 = 1962,5 mm²
Durchmesser d eines Kreises
Beispiel:
Fläche (A): 1962,5 mm²
Gesucht: Durchmesser d
Ergebnis mit der ersten Formel: 1962,5 · 4 : 3,14 = 2500, Wurzel aus 2500 = 50 mm
Ergebnis mit der zweiten Formel: 1962,5 mm : 3,14 = 625, Wurzel aus 625 = 25, 25 · 2 = 50 mm
Radius r eines Kreises
Beispiel:
Fläche (A): 1962,5 mm²
Gesucht: Radius r
Ergebnis: 1962,5 mm : 3,14 = 625, Wurzel aus 625 = 25 mm