Kreis berechnen: Kreisfläche, Kreisumfang, Radius und Durchmesser eines Kreises

Für die Herstellung von Produkten werden häufig kreisrunde Werkstücke benötigt. Daher gehört das Wissen über Kreise zu den elementarsten Kenntnissen, die ein Facharbeiter benötigt.

In der Mathematik wird ein Kreis als die Menge aller Punkte definiert, die die gleiche Entfernung von einem festen Mittelpunkt (M) haben und so einen Kreis, bzw. eine Kreislinie bilden. Die Kreisfläche (Formelzeichen A) wird definiert als die Menge aller Punkte, die von der Kreislinie umschlossen werden (einschließlich der Kreislinie).

Der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie wird Radius (Formelzeichen r) genannt. Der Radius ist eine positive, reelle Zahl. Die breiteste Strecke von einem beliebigen Punkt der Kreislinie zu einem anderen Punkt der Kreislinie ist der Durchmesser (Formelzeichen d). Der Durchmesser ergibt sich auch aus der doppelten Strecke vom Radius. Die Länge der Kreislinie ist der Umfang (Formelzeichen U) eines Kreises.

Ein vollständiger Kreis ist aufgeteilt in 360°. Somit entspricht 1° dem 360-ten Teil eines Kreises. Diese Einteilung ist sehr alt und geht bis auf die Zeit der Sumerer zurück.

Kreis

Berechnungen am Kreis

Bei einem Kreis kann man vielerlei Dinge berechnen. Zu den Grundlagen gehört die Berechnung folgender Werte von einem vollständigen Kreis:

  • Fläche: Formelzeichen A
  • Durchmesser: Formelzeichen d
  • Radius: Formelzeichen r
  • Umfang: Formelzeichen U

Kreiszahl Pi

Die Kreiszahl Pi, Formelzeichen π, ist eine konstante, irrationale Zahl und wird insbesondere für Kreisberechnungen benötigt. Für einfache Berechnungen verwendet man die Zahl häufig bis zur zweiten Nachkommastelle, das ist 3,14. Die Nachkommastellen sind jedoch unendlich. Wissenschaftler haben die Zahl Pi bis zu 500 Millarden Nachkommastellen berechnet und es ist immer noch kein Ende bzw. ein wiederholendes Muster in Sicht.

Die Zahl Pi gibt das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang eines Kreises an. Das bedeutet, ein Kreis mit einem Durchmesser von 1 cm hat, je nachdem mit wie vielen Nachkommastellen man rechnet, einen Umfang von 3,14... cm. Je mehr Nachkommastellen benutzt werden, umso genauer wird das Ergebnis der Berechnung.

Für einfache Kreisberechnungen benutzt man folgende Formeln:

Umfang U eines Kreises

Formel für Kreisumfang

Beispiel:

Durchmesser (d): 50 mm

Gesucht: Umfang U

Ergebnis: 50 · 3,14 = 157 mm

Fläche A eines Kreises

Formel für Kreisfläche

Beispiel:

Durchmesser (d): 50 mm

Radius (r): 25 mm

Gesucht: Fläche A

Ergebnis mit der ersten Formel: 50 · 50 · 3,14 : 4 = 1962,5 mm²

Ergebnis mit der zweiten Formel: 25 · 25 · 3,14 = 1962,5 mm²

Durchmesser d eines Kreises

Formel für Kreisdurchmesser

Beispiel:

Fläche (A): 1962,5 mm²

Gesucht: Durchmesser d

Ergebnis mit der ersten Formel: 1962,5 · 4 : 3,14 = 2500, Wurzel aus 2500 = 50 mm

Ergebnis mit der zweiten Formel: 1962,5 mm : 3,14 = 625, Wurzel aus 625 = 25, 25 · 2 = 50 mm

Radius r eines Kreises

Formel für Radius eines Kreises

Beispiel:

Fläche (A): 1962,5 mm²

Gesucht: Durchmesser d

Ergebnis: 1962,5 mm : 3,14 = 625, Wurzel aus 625 = 25 mm