Formeln für Berechnungen am Quadrat
Ein Quadrat gehört zu den einfachsten geometrischen Formen und hat folgende Merkmale:
- Es hat vier gleich lange Seiten.
- Alle Ecken haben einen rechten Winkel (90°).
- Beide Diagonalen sind gleich lang. Durch die Messung der Diagonale kann man überprüfen, ob ein Werkstück tatsächlich quadratisch ist.
- Es ist punktsymmetrisch, ist 4-zählig drehsymmetrisch und hat 4 Symmetrieachsen.
- Eine Seitenlänge entspricht dem Durchmesser von einem Inkreis (Kreis berührt die Kanten).
- Die Länge der Diagonale entspricht dem Durchmesser von einem Umkreis (Kreis berührt die Ecken).
- Dreht man ein Quadrat um 45°, so dass es an der Spitze steht, ist es zwar immer noch ein Quadrat, um jedoch die Lage auszudrücken, nennt man es Karo.
- Hat man ein Werkstück mit 6 gleich großen, quadratischen Flächen, nennt man das Quader oder Würfel.
![Quadrat Quadrat](typo3temp/fl_realurl_image/quadrat-9d.jpg)
Berechnungen am Quadrat
Bei einem Quadrat werden meistens folgende Dinge berechnet:
- Fläche: Formelzeichen A
- Seitenlänge: Formelzeichen l
- Umfang: Formelzeichen U
- Eckenmaß (Diagonale): Formelzeichen e
Für die Berechnung benutzt man folgende Formeln:
Fläche A:
![Formel für Fläche im Quadrat Formel für Fläche im Quadrat](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-flaeche-im-quadrat-68.jpg)
Beispiel:
Seitenlängen (l): 100 mm
Gesucht: Fläche A
Ergebnis: 100 · 100 = 10000 mm²
Länge l:
![Formel für die Seitenlänge von einem Quadrat Formel für die Seitenlänge von einem Quadrat](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-die-seitenlaenge-von-einem-quadrat-fd.jpg)
Beispiel:
Fläche (A): 10000 mm²
Gesucht: Länge l
Ergebnis: Wurzel aus 10000 = 100 mm
Umfang U:
![Formel für Umfang eines Quadrats Formel für Umfang eines Quadrats](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-umfang-eines-quadrats-f3.jpg)
Beispiel:
Länge (l): 100 mm
Gesucht: Umfang U
Ergebnis: 4 · 100 = 400 mm
Eckmaße (Diagonale) e:
![Formel für Eckmaße eines Quadrats Formel für Eckmaße eines Quadrats](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-eckmasse-eines-quadrats-e5.jpg)
Beispiel:
Länge (l): 100 mm
Gesucht: Eckmaß e
Ergebnis: Wurzel aus 2 = 1,414
1,414 · 100 = 141,4 mm