Ein Trapez gehört zu den speziellen Vierecken und hat mindestens zwei gegenüberliegende Seiten, die zueinander parallel verlaufen. Daher sind Parallelogramme gleichzeitig (spezielle) Trapeze. Sind die zueinander parallel verlaufenden Seiten gleich lang, könnte es genausogut z.B. ein Rechteck, ein Quadrat oder ein Rhombus sein. Diese Formen gelten ebenfalls als spezielle Trapeze.

Neben diesen speziellen Formen gibt es gleichschenklige, überschlagene, verschränkte oder rechtwinklige Trapeze. Bei einem "klassischen" Trapez sind die zueinander parallel verlaufenden Seiten unterschiedlich lang. Diese Seiten werden Grundseiten genannt, wobei die längere Seite als Basis dient.

Die Summe aller Innenwinkel beträgt 360°. Die Summe der benachbarten Winkel von α und δ ergibt 180°, ebenso die Summe der Winkel von β und γ.

Bei einem Trapez werden häufig folgende Dinge berechnet:

• Fläche: Formelzeichen A
• Höhe: Formelzeichen h
• Mittlere Länge: Formelzeichen m
• Seitenlänge a: Formelzeichen a
• Seitenlänge b: Formelzeichen b
• Seitenlänge c: Formelzeichen c
• Seitenlänge d: Formelzeichen d
• Diagonale e: Formelzeichen e
• Diagonale f: Formelzeichen f
• Winkel α
• Winkel β
• Winkel γ
• Winkel δ

Für die Berechnung benutzt man folgende Formeln:

Fläche A:

Beispiel:

Seitenlänge (a): 100 mm

Seitenlänge (c): 40 mm

Höhe (h): 50 mm

Mittlere Länge (m): 70 mm

Gesucht: Fläche A

Ergebnis mit der ersten Formel: (100 + 40) : 2 · 50 = 3500 mm²

Ergebnis mit der zweiten Formel: 70 · 50 = 3500 mm²

Höhe h:

Beispiel:

Fläche (A): 3500 mm²

Seitenlänge (a): 100 mm

Seitenlänge (b): 64,03 mm

Seitenlänge (c): 40 mm

Seitenlänge (d): 53,85 mm

Winkel α: 68,2°, sin α: 0,928485

Winkel β: 51,34°, sin β: 0,780866

Winkel γ: 128,66°, sin γ: 0,780866

Winkel: δ: 111,8°, sin δ: 0,928485

Gesucht: Höhe h

Ergebnis mit der ersten Formel: 2 · 3500 : (100 + 40) = 50 mm

Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 64,03 · 0,780866 = 50 mm

Ergebnis mit der vierten und fünften Formel: 53,85 · 0,928485 = 50 mm

Mittlere Länge m:

Beispiel:

Fläche (A): 3500 mm²

Seitenlänge (a): 100 mm

Seitenlänge (c): 40 mm

Höhe (h): 50 mm

Gesucht: Mittlere Länge m

Ergebnis mit der ersten Formel: (100 + 40) : 2 = 70 mm

Ergebnis mit der zweiten Formel: 3500 : 50 = 70 mm

Seitenlänge a:

Beispiel:

Fläche (A): 3500 mm²

Seitenlänge (c): 40 mm

Höhe (h): 50 mm

Mittlere Länge (m): 70 mm

Gesucht: Länge a

Ergebnis mit der ersten Formel: 2 · 3500 : 50 - 40 = 100 mm

Ergebnis mit der zweiten Formel: 70 · 2 - 40 = 100 mm

Seitenlänge c:

Beispiel:

Fläche (A): 3500 mm²

Seitenlänge (a): 100 mm

Höhe (h): 50 mm

Mittlere Länge (m): 70 mm

Gesucht: Länge c

Ergebnis mit der ersten Formel: 2 · 3500 : 50 - 100 = 40 mm

Ergebnis mit der zweiten Formel: 70 · 2 - 100 = 40 mm

Diagonale e:

Beispiel:

Seitenlänge (a): 100 mm

Seitenlänge (b): 64,03 mm

Seitenlänge (c): 40 mm

Seitenlänge (d): 53,85

Winkel β: 51,34°, cos β: 0,624697

Winkel δ: 111,8°, cos δ: -0,371367

Ergebnis mit der ersten Formel: a² + b² = 14099,84, 2 · a · b · cos β = 7999,87

14099,84 - 7999,87 = 6099,97, Wurzel aus 6099,97 = 78,10 mm

Ergebnis mit der zweiten Formel: c² + d² = 4499,82, 2 · c · d · cos δ = -1599,85

4499,82 -- 1599,85 = 4499,82 + 1599,85 = 6099,67 (man beachte, -- ergibt +), Wurzel aus 6099,67 = 78,10 mm

Diagonale f: