Formeln für Berechnungen am Rhomboid
Ein Rhomboid ist ein Parallelogramm und hat folgende Eigenschaften:
- Es hat vier Seiten und vier Ecken.
- Keine der Ecken hat einen rechten Winkel (90°).
- Der Winkel einer gegenüber liegenden Ecke ist gleich groß.
- Die Summe von zwei benachbarten Eckwinkeln beträgt 180°.
- Die Summe aller Eckwinkeln beträgt 360°.
- Eine gegenüber liegende Seite ist gleich lang und verläuft parallel.
- Ein Rhomboid ist punktsymmetrisch am Diagonalenschnittpunkt M.
- Die Diagonalen sind unterschiedlich lang, schneiden sich schief und halbieren den Rhomboid
- Die Diagonalen werden am Diagonalschnittpunkt M halbiert.
- Die Höhe entspricht dem Durchmesser von einem Inkreis, der Kreis berührt dabei die zwei langen Seiten.
- Eine Diagonale entspricht dem Durchmesser von einem Außenkreis und berührt dabei die beiden äußeren Ecken.
![Rhomboid Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/rhomboid-29.jpg)
Berechnungen am Rhomboid
Bei einem Rhomboid werden meistens folgende Dinge berechnet:
- Fläche: Formelzeichen A
- Seitenlänge: Formelzeichen l
- Breite: Formelzeichen b
- Höhe zu a: Formelzeichen ha
- Höhe zu b: Formelzeichen hb
- Umfang: Formelzeichen U
- Lange Diagonale: Formelzeichen e
- Kurze Diagonale: Formelzeichen f
- Winkel α
- Winkel β
Für die Berechnung benutzt man folgende Formeln:
Fläche A:
![Formel für Fläche beim Rhomboid Formel für Fläche beim Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-flaeche-beim-rhomboid-b3.jpg)
Beispiel:
Seitenlängen (l): 100 mm
Höhe zu a (ha): 22,7 mm
Höhe zu b (hb): 45,399 mm
Breite (b): 50 mm
Lange Diagonale (e): 146,322 mm
Kurze Diagonale (f): 59,916 mm
Winkel α: 27°, sin α: 0,45399
Winkel β: 153°, sin β: 0,45399
Gesucht: Fläche A
Ergebnis mit der ersten Formel: 100 · 22,7 = 2270 mm²
Ergebnis mit der zweiten Formel: 50 · 45,399 = 2269,9 mm²
Ergebnis mit der dritten und vierten Formel: 100 · 50 · 0,45399 = 2269,9 mm²
Länge l:
![Formel für die Seitenlänge vom Rhomboid Formel für die Seitenlänge vom Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-die-seitenlaenge-vom-rhomboid-50.jpg)
Beispiel:
Fläche (A): 2270 mm²
Höhe zu a (ha): 22,7 mm
Breite (b): 50 mm
Winkel α: 27°, sin α: 0,45399
Winkel β: 153°, sin β: 0,45399
Gesucht: Länge l
Ergebnis mit der ersten Formel: 2270 : 22,7 = 100 mm
Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 2270 : (50 · 0,45399) = 100 mm
Breite B:
![Formel für Breite vom Rhomboid Formel für Breite vom Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-breite-vom-rhomboid-a7.jpg)
Beispiel:
Fläche (A): 2270 mm²
Länge (l): 100 mm
Höhe zu b (hb): 45,399 mm
Winkel α: 27°, sin α: 0,45399
Winkel β: 153°, sin β: 0,45399
Gesucht: Breite b
Ergebnis mit der ersten Formel: 2270 : 45,399 = 50 mm
Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 2270 : (100 · 0,45399) = 50 mm
Umfang U:
![Formel für Umfang vom Rhomboid Formel für Umfang vom Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-umfang-vom-rhomboid-24.jpg)
Beispiel:
Länge (l): 100 mm
Breite (b): 50 mm
Höhe zu a (ha): 22,7 mm
Winkel α: 27°, sin α: 0,45399
Winkel β: 153°, sin β: 0,45399
Gesucht: Umfang U
Ergebnis mit der ersten Formel: 2 · (100 + 50) = 300 mm
Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: (2 · 22,7 : 0,45399) + (2 · 100) = 300 mm
Lange Diagonale e:
![Formel für Diagonale e beim Rhomboid Formel für Diagonale e beim Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-diagonale-e-beim-rhomboid-64.jpg)
Beispiel:
Länge (l): 100 mm
Breite (b): 50 mm
Winkel β: 153°, cos β: -0,891006
Gesucht: Diagonale e
Ergebnis: l² + b² = 12500, 2 · 100 · 50 · -0,891006 = -8910,06
12500 -- 8910,06 = 12500 + 8910,06 = 21410,06 (man beachte hier, dass -- gleich + ergibt)
Wurzel aus 21410,06 = 146,321 mm
Lange Diagonale f:
![Formel für Diagonale f beim Rhomboid Formel für Diagonale f beim Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-diagonale-f-beim-rhomboid-5e.jpg)
Beispiel:
Länge (l): 100 mm
Breite (b): 50 mm
Winkel α: 27°, cos α: 0,891006
Gesucht: Diagonale f
Ergebnis: l² + b² = 12500, 2 · 100 · 50 · 0,891006 = 8910,06
12500 - 8910,06 = 3589,94
Wurzel aus 3589,94 = 59,916 mm
Höhe ha
![Formel für Höhe zu a beim Rhomboid Formel für Höhe zu a beim Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-hoehe-zu-a-beim-rhomboid-4b.jpg)
Beispiel:
Fläche (A): 2270 mm²
Länge (l): 100 mm
Breite (b): 50 mm
Winkel α: 27°, sin α: 0,45399
Winkel β: 153°, sin β: 0,45399
Gesucht: Höhe ha
Ergebnis mit der ersten Formel: 2270 : 100 = 22,7 mm
Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 50 · 0,45399 = 22,7 mm
Höhe hb
![Formel für Höhe zu b beim Rhomboid Formel für Höhe zu b beim Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-fuer-hoehe-zu-b-beim-rhomboid-72.jpg)
Beispiel:
Fläche (A): 2270 mm²
Länge (l): 100 mm
Breite (b): 50 mm
Winkel α: 27°, sin α: 0,45399
Winkel β: 153°, sin β: 0,45399
Gesucht: Höhe hb
Ergebnis mit der ersten Formel: 2270 : 50 = 45,4 mm
Ergebnis mit der zweiten und dritten Formel: 100 · 0,45399 = 45,399 mm
Winkel α und β
![Formel sin alpha im Rhomboid Formel sin alpha im Rhomboid](typo3temp/fl_realurl_image/formel-sin-alpha-im-rhomboid-44.jpg)
Für die Berechnung der Winkel α und β hat man sehr viele Möglichkeiten. Man muss, je nachdem welche Informationen vorhanden sind, nur eine von den gezeigten Formeln umstellen oder die Winkelfunktionen benutzen. Eine Beispielformel um sin α zu berechnen wäre z.B. A : (l · b).