Quader berechnen

Ein Quader ist ähnlich wie ein Würfel. Es ist ein geometrischer Körper und hat folgende Eigenschaften:

Es hat 6 Flächen, von denen jeweils 2 gleich groß sind
Es besitzt insgesamt 12 Kanten
Ein Quader hat 8 Ecken
Jeweils 4 Kanten sind gleich lang
Die Kanten haben einen rechten Winkel (90°)

Berechnungen am Quader

Bei einem Quader berechnet man meistens folgende Dinge:

Fläche von einer Seite: Formelzeichen A₁, A₂, A₃ (für je eine Seite)
Gesamte Oberfläche: Formelzeichen O
Volumen: Formelzeichen V
Kantenlängen: Formelzeichen l, b und h
Flächendiagonale: Formelzeichen e₁, e₂, e₃ (für je eine Fläche)
Raumdiagonale: Formelzeichen r

Formel für Fläche einer Seite A1, A2 und A3

Beispiel:

Kantenlänge (b): 80mm

Kantenlänge (l): 150mm

Kantenlänge (h): 100mm

Gesucht: Fläche der Seiten A₁, A₂ und A₃

Berechnung für A₁: 80 · 150 = 12000mm²

Berechnung für A₂: 150 · 100 = 15000mm²

Berechnung für A₃: 80 · 100 = 8000mm²

Formel für die gesamte Oberfläche O

Beispiel:

Kantenlänge (b): 80mm

Kantenlänge (l): 150mm

Kantenlänge (h): 100mm

Gesucht: Oberfläche O

Berechnung: 2 · 80 · 150 + 2 · 150 · 100 + 2 · 80 · 100 = 35000mm²

Formel für Volumen eines Quaders V

Beispiel:

Kantenlänge (b): 80mm

Kantenlänge (l): 150mm

Kantenlänge (h): 100mm

Gesucht: Volumen V

Berechnung: 80 · 150 · 100 = 1200000mm³

Formel für Kantenlänge eines Quaders

Um die Kantenlängen l, b und h zu berechnen, kommt es darauf an, welche Informationen verfügbar sind. Hier gibt es mehrere Möglichkeiten. Anbei einige Beispielformeln.

Formel für Flächen- und Raumdiagonale beim Quader

Die Flächen- und Raumdiagonale kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden. Wichtig ist, dass wenn man die Raumdiagonale berechnen möchte, vorerst die Flächendiagonale mit dem Satz des Pythagoras berechnet. Die Flächendiagonalen e₁, e₂ und e₃ sind unterschiedlich. Die Raumdiagonale ist gleich, egal wie man die Diagonale zieht. Zur Veranschaulichung:

Formel für kurze Seitendiagonale beim Quader

Beispiel:

Kantenlänge (b): 80mm

Kantenlänge (l): 150mm

Kantenlänge (h): 100mm

Gesucht: Flächendiagonalen e₁, e₂ und e₃, Raumdiagonale r

Berechnung für Flächendiagonale e₁: 80 · 80 + 150 · 150 = 28900, Wurzel aus 28900 = 170mm

Berechnung für Flächendiagonale e₂: 100 · 100 + 150 · 150 = 32500, Wurzel aus 32500 = 180,28mm

Berechnung für Flächendiagonale e₃: 80 · 80 + 100 · 100 = 16400, Wurzel aus 16400 = 128,06mm

Berechnung für Raumdiagonale r: 100 · 100 + 170 · 170 = 38900, Wurzel aus 38900 = 197,23mm