Additionsverfahren bei linearen Gleichungssystemen

Um die Lösungsmenge für ein lineares Gleichungssystem zu ermitteln, kann man verschiedene Verfahren anwenden. Eins davon ist das Additionsverfahren. Die Vorgehensweise ist dabei wie folgt:

• Zuerst bringt man alle Variablen auf die eine und alle Zahlen auf die andere Seite.
• Man bringt, meistens durch Multiplizieren, die beiden Gleichungen in eine Form, in der man sie zusammenrechnen kann.
• Die Umformung muss so gestaltet sein, dass beim Zusammenrechnen eine Variable entfällt bzw. sich gegenseitig aufhebt, z.B. durch +2y in einer Gleichung und -2y in der anderen.
• Durch das Zusammenrechnen der übrigen Variable und Zahlen verschmelzen beide zu einer einzigen Gleichung.
• Danach kann die Gleichung auf die Variable umgestellt und ausgerechnet werden.
• Um den Wert der anderen Variable zu ermitteln, wiederholt man die Schritte, nur mit dem Unterschied, dass man das Gleichungssystem so umformt, dass die die andere Variable entfällt. Alternativ könnte man das Ergebnis der zuerst ermittelten Variable in eine Gleichung einsetzen, die Gleichung auf die Variable umstellen und ausrechnen.

Wie das genau funktioniert, in einer ausführlichen Bildergalerie.