CNC-Grundlagen | CNC-Maschinen | CNC-Programmierung | Mathematik
Werbung

Bruchgleichungen lösen

Beim Umstellen von Gleichungen kommt es häufig vor, dass auf einer oder beiden Seiten ein Bruch vorhanden ist. Das stellt per Definition noch keine Bruchgleichung dar. Eine Gleichung ist dann eine Bruchgleichung, wenn es mindestens einen Bruchterm enthält. Ein Bruchterm ist definiert als ein Bruch, der im Nenner eine Variable enthält.

Bruchterme und Bruchgleichung

Ob man nun eine Variable im Nenner hat oder nicht, spielt jedoch bei der Umstellungen keine Rolle. Die mathematischen Schritte zum Vereinfachen und Lösen von Bruchgleichungen sind dieselben wie beim Lösen von Gleichungen ohne Bruchtermen und sollten daher keine Rolle spielen. Um Bruchgleichungen lösen zu können, sollten Kenntnisse im Bereich Bruchrechnen und Umstellen von Formeln vorhanden sein.

Lösen von Bruchgleichungen mit einem Bruch

  • Bild 1 für Bruchgleichung mit einem Bruch

    1. Die Formel soll nach x umgestellt werden. Zuerst wird das x im Nenner entfernt. Da ein Bruchstrich eine Division darstellt, entfernt man den Nenner mit einer Multiplikation.

  • Bild 2 für Bruchgleichung mit einem Bruch

    2. Im nächsten Schritt wird die 4 im Nenner entfernt. Auch wieder durch Multiplikation.

  • Bild 3 für Bruchgleichung mit einem Bruch

    3. Nun wird die 6 entfernt, damit auf x umgestellt wird.

  • Bild 4 für Bruchgleichung mit einem Bruch

    4. Danach kann x berechnet werden.

  • Bild 5 für Bruchgleichung mit einem Bruch

    5. Das Ergebnis ist 1,333 für x.

  • Bild 6 für Bruchgleichung mit einem Bruch

    6. Als Gegenprobe setzt man das Ergebnis in die Ursprungsgleichung anstelle von x ein.

  • Bild 7 für Bruchgleichung mit einem Bruch

    7. Die Berechnung ergibt 1,5. Auf der rechten Seite ist 6 : 4 ebenfalls 1,5. Das Ergebnis stimmt also.

Bruchgleichungen mit 2 Brüchen lösen

  • Bild 1 für Bruchgleichung mit 2 Brüchen

    1. Bei dieser Gleichung hat man auf der linken Seite 2 Brüche. Die Gleichung soll auf x umgestellt werden. Zunächst wird das x mit · x entfernt.

  • Bild 2 für Bruchgleichung mit 2 Brüchen

    2. Dabei muss man aufpassen. Denn, nicht nur der Bruch auf der rechten Seite wird mit · x erweitert, sondern auch der Bruch 5/4 auf der linken Seite. Im nächsten Schritt wird der Bruch mit dem x auf die rechte Seite geholt.

  • Bild 3 für Bruchgleichung mit 2 Brüchen

    3. Der rechte Term kann berechnet werden.

  • Bild 4 für Bruchgleichung mit 2 Brüchen

    4. Übrig bleibt x/4. Danach wird mit · 4 auf x umgestellt.

  • Bild 5 für Bruchgleichung mit 2 Brüchen

    5. Auf der rechten Seite ist x nun allein und die linke Seite wird berechnet.

  • Bild 6 für Bruchgleichung mit 2 Brüchen

    6. Das Ergebnis ist 8 = x.

  • Bild 7 für Bruchgleichung mit 2 Brüchen

    7. Als Gegenprobe wird das Ergebnis in die Ursprungsgleichung anstelle von x eingesetzt. Um den linken Term zu berechnen, bringt man alles auf einen Nenner.

  • Bild 8 für Bruchgleichung mit 2 Brüchen

    8. 2/8 sind 1/4. Der linke Term wird nun berechnet und das Ergebnis stimmt.

Bruchgleichungen mit mehreren Variablen und negativen Vorzeichen

  • Bild 1 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    1. Diesmal hat die Bruchgleichung mehrere Variablen (x und y) und negative Vorzeichen. Die Gleichung soll nach x aufgelöst werden. Im ersten Schritt wird die 30 vom rechten Bruch entfernt.

  • Bild 2 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    2. Es wird vereinfacht.

  • Bild 3 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    3. Als nächstes wird x + 5 entfernt.

  • Bild 4 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    4. Es wird wieder vereinfacht.

  • Bild 5 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    5. Nun wird y - 4 entfernt.

  • Bild 6 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    6. Hierbei muss man aufpassen. Befindet sich vor dem Bruchstrich ein Minuszeichen, muss der Zähler eingeklammert werden. Alle Brüche sind entfernt. Es wird ausmultipliziert.

  • Bild 7 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    7. Danach wird begonnen, alles was mit x zu tun hat, auf die linke Seite zu bringen und alles andere auf die rechte Seite. Wir beginnen mit + 44x.

  • Bild 8 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    8. Als nächstes wird - 11xy auf die linke Seite gebracht.

  • Bild 9 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    9. Nun wird damit begonnen, alles was kein x enthält, auf die rechte Seite zu bringen. Der Anfang wird mit 60y gemacht.

  • Bild 10 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    10. Als nächstes folgt - 240.

  • Bild 11 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    11. Danach - 750.

  • Bild 12 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    12. Die Gleichung kann jetzt vereinfacht werden.

  • Bild 13 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    13. Auf der linken Seite muss x gelöst werden. Das wird durch Ausklammern erreicht.

  • Bild 14 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    14. Nun kann (-194 + 11y) auf die rechte Seite gebracht werden.

  • Bild 15 für Bruchgleichung mit mehreren Variablen

    15. Die Gleichung ist umgestellt.

Werbung