Würfel berechnen

Ein Würfel ist ein geometrischer Körper mit folgenden Eigenschaften:

  • Es hat 6 gleichgroße Flächen
  • Es besitzt insgesamt 12 Kanten
  • Die Anzahl der Ecken ist 8
  • Alle Kanten sind gleich lang
  • Die Kanten haben einen rechten Winkel (90°)
  • Ein Würfel gehört zu den besonderen Quadern
Würfel

Berechnungen am Würfel

Bei einem Würfel werden häufig folgende Dinge berechnet:

  • Fläche einer Seite: Formelzeichen A
  • Gesamte Oberfläche: Formelzeichen O
  • Volumen: Formelzeichen V
  • Kantenlänge: Formelzeichen l
  • Flächendiagonale: Formelzeichen e
  • Raumdiagonale: Formelzeichen r

Formel für Fläche einer Seite A

Formel um Fläche einer Seite zu berechnen

Beispiel:

Kantenlänge (l): 100mm

Gesucht: Fläche einer Seite A

Berechnung: 100 · 100 = 10000mm²

Formel für die gesamte Oberfläche O

Formel für Oberfläche eines Würfels

Beispiel:

Kantenlänge (l): 100mm

Gesucht: Oberfläche O

Berechnung: 100 · 100 · 6 = 60000mm²

Formel für Volumen eines Würfels V

Formel für Volumen eines Würfels

Beispiel:

Kantenlänge (l): 100mm

Gesucht: Volumen V

Berechnung: 100 · 100 · 100 = 1000000mm³

Formel für Kantenlänge eines Würfels

Formel für Kantenlänge beim Würfel

Beispiel:

Fläche (A): 10000mm²

Volumen (V): 1000000mm³

Oberfläche (O): 60000mm²

Gesucht: Kantenlänge l

Berechnung mit der ersten Formel: Wurzel aus 10000 = 100mm

Berechnung mit der zweiten Formel: Die 3. Wurzel aus 1000000 = 100mm

Berechnung mit der dritten Formel: 60000 : 6 = 10000, Wurzel aus 10000 = 100mm

Formel zum Berechnen der Flächendiagonale e und Raumdiagonale r

Für die Berechnung der Flächendiagonale e und der Raumdiagonale r kann man den Satz des Pythagoras benutzen. Wichtig ist dabei, dass man zuerst die Flächendiagonale berechnet, damit man im nächsten Schritt die Raumdiagonale berechnen kann. Denn, die Flächendiagonale bildet, neben der Kantenlänge l, die zweite Seitenlänge, die für die Berechnung mit dem Satz des Pythagoras benötigt wird.

Raumdiagonale und Flächendiagonale beim Würfel

Beispiel:

Kantenlänge (l): 100mm

Gesucht: Flächendiagonale e, Raumdiagonale r

Berechnung für Flächendiagonale: 100 · 100 + 100 · 100 = 20000,
Wurzel aus 20000 = 141,421mm

Berechnung für Raumdiagonale: 100 · 100 + 141,421 · 141,421 = 30000,
Wurzel aus 30000 = 173,20mm